Ce facem noi la algebra?

Cel putin in acest semestru din anul doi.
Noi ne propunem la acest curs sa rezolvam ecuatii algebrice (duuh).
O ecuatie de acest gen are forma: a0X^n + a1X^n-1 + ... + an=0, n>=1(indice), a0 !=0.
Buun.
Aproape toata lumea stie sa rezolve ecuatii de grad 1 si grad 2.
In cazul ecuatii de grad 3:
aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 facem schimbare de variabila => x^3 + px + q = 0. Luam x=u+v;
(u+v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u+v) deci X^3 - 3uvx - (u^3 + v^3) = 0. Din asta se scoate sistemul:
-3uv=p
-(u^3+v^3)=q si de aici rezulta o ecuatii de grad 2 care se poate rezolva usor.

Practic, solutiile de grad 3 se exprima in functie de p si q printr-o formula in care apar radicali de ordinul 2 si radicali de ordinul 3.

Pentru ecuatiile de grad 4 exista de asemenea o formula de rezolvare in care solutiile se exprima prin radicali de ordinul 2,3 si 4 daca tin bine minte.
Eh, si aici e aici: Pentru ecuatii de grad >=5 NU exista formula generala de rezolvare "prin radicali".

Concluzia este una...(sa o iau comica): Vom face un curs intreg de un semestru pentru a da un inteles acestei cifre 5! :|